Question

已知f（x）=

1+x x ，x＜0 log 1 2 x，x＞0

，則f（x）≥-2的解集是（　　）

• A、（-∞，-

  1

  3

  ]∪[4，+∞）
• B、（-∞，-

  1

  3

  ]∪（0，4]
• C、（-

  1

  3

  ，0]∪[4，+∞）
• D、（-

  1

  3

  ，0]∪（0，4]

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得①

x＜0 1+x x ≥-2

，或②

x＞0 log 1 2 x≥-2

．分別解①和②，求得x的范圍，再取并集，即得所求．

解答：解：∵f（x）=

1+x x ，x＜0 log 1 2 x，x＞0

，
∴由f（x）≥-2，
得①

x＜0 1+x x ≥-2

，或②

x＞0 log 1 2 x≥-2

．
解①可得 x≤-

1

3

；解②可得0＜x≤4，
綜上：x≤-

1

3

或0＜x≤4，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)不等式、分式不等式的解法，屬于中檔題．