Question

4．下列選項中，說法正確的是（　　）

• A． 若a＞b＞0，則${log_{\frac{1}{2}}}a＞{log_{\frac{1}{2}}}b$
• B． 向量$\overrightarrow a=（1，m），\overrightarrow b=（m，2m-1）$（m∈R）共線的充要條件是m=0
• C． 命題“?n∈N^*，3ⁿ＞（n+2）•2^n-1”的否定是“?n∈N^*，3ⁿ≥（n+2）•2^n-1”
• D． 已知函數f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的，則命題“若f（a）•f（b）＜0，則f（x）在區間（a，b）內至少有一個零點”的逆命題為假命題

Answer 1

分析 A，因為函數y=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$在（0，+∞）是減函數；
B，向量$\overrightarrow a=（1，m），\overrightarrow b=（m，2m-1）$（m∈R）共線⇒1×（2m-1）=m×m⇒m=1；
C，命題“?n∈N^*，3ⁿ＞（n+2）•2^n-1”的否定是“?n∈N^*，3^n≤（n+2）•2^n-1”；
D，因為f（a）•f（b）≥0時，f（x）在區間（a，b）內也可能有零點；

解答 解：對于A，因為函數y=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$在（0，+∞）是減函數，故錯；
對于B，向量$\overrightarrow a=（1，m），\overrightarrow b=（m，2m-1）$（m∈R）共線⇒1×（2m-1）=m×m⇒m=1，故錯；
對于C，命題“?n∈N^*，3ⁿ＞（n+2）•2^n-1”的否定是“?n∈N^*，3ⁿ≤（n+2）•2^n-1”，故錯；
對于D，命題“若f（a）•f（b）＜0，則f（x）在區間（a，b）內至少有一個零點”的逆命題為：“f（x）在區間（a，b）內有一個零點“，則f（a）•f（b）＜0：因為f（a）•f（b）≥0時，f（x）在區間（a，b）內也可能有零點，故正確；
故選：D

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了很多基礎知識，屬于基礎題．