Question

14．已知雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，若雙曲線上一點P滿足∠F₁PF₂=60°，則△F₁PF₂的面積為（　　）

• A． $9\sqrt{3}$
• B． 9
• C． 18
• D． 16

Answer 1

分析 由題意可得 F₂（5，0），F₁ （-5，0），余弦定理可得 PF₁•PF₂=36，由S=PF₁•PF₂sin60°，即可求得△F₁PF₂的面積

解答 解：由題意可得 F₂（5，0），F₁ （-5，0），由余弦定理可得 
100=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=64+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=36．
S_△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin60°=$\frac{1}{2}$×36×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題主要考察了雙曲線的簡單性質，屬于基礎題．