Question

已知

a

=(

3

，cos2x)，

b

=（sin2x，-1），f（x）=

a

•

b

．
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）當x∈[

5π

24

，

5π

12

]時，求函數f（x）的值域．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,數量積的坐標表達式

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：（1）先求得f（x）=2sin（2x-

π

6

），由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z即可解得：-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z；
（2）x∈[

5π

24

，

5π

12

]時，可求得

π

4

≤2x-

π

6

≤

2π

3

，從而得

2

≤2sin（2x-

π

6

）≤2．

解答： 解：f（x）=

a

•

b

=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

）------3分
（1）令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得：-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z
∴函數f（x）的單調增區間為：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，k∈Z-------7分
（2）x∈[

5π

24

，

5π

12

]時，

π

4

≤2x-

π

6

≤

2π

3

，
∴

2

≤2sin（2x-

π

6

）≤2
∴當x∈[

5π

24

，

5π

12

]時，函數f（x）的值域為[

2

，2]．------15分

點評：本題主要考察了數量積的坐標表達式，三角函數中的恒等變換應用，屬于基本知識的考查．