Question

實數x，y滿足

x+y+2≤0  2x-y+1≥0  y+5≥0

，則3x+4y的最大值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，設z=3x+4y，利用z的幾何意義，即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
設z=3x+4y得y=-

3

4

x+

z

4

，
平移直線y=-

3

4

x+

z

4

由圖象可知當直線y=-

3

4

x+

z

4

經過點A時，
直線y=-

3

4

x+

z

4

的截距最大，此時z最大，
由

x+y+2=0 2x-y+1=0

，解得

x=-1 y=-1

，
即A（-1，-1），
此時z=-3-4=-7，
故答案為：-7

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．