Question

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足sinA+

3

cosA=2
（1）求A的大小；
（2）a=2，c=

3

b，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：余弦定理的應用,三角形的面積公式

專題：計算題,三角函數的求值,解三角形

分析：（1）由兩角和的正弦公式，及正弦函數的圖象和性質，即可解得A；
（2）運用余弦定理和已知，解得b，c，再由面積公式，即可得到．

解答： 解：（1）sinA+

3

cosA=2即有

1

2

sinA+

3

2

cosA=1，
則sin（A+

π

3

）=1，即有A+

π

3

=2kπ+

π

2

，k為整數，
由于A為三角形的內角，則k=0，A=

π

2

-

π

3

=

π

6

；
（2）由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，即有4=b²+c²-

3

bc，
又c=

3

b，解得，b=2，c=2

3

，
則△ABC的面積為S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

3

×

1

2

=

3

．

點評：本題考查三角函數的化簡和求值，考查兩角和的正弦公式和運用，考查余弦定理和面積公式的運用，屬于基礎題．