Question

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(

2

a-c)

BA

•

BC

=c

CB

•

CA

．則角B的大小為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用

分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和正弦定理，以及誘導(dǎo)公式，即可得到cosB=

2

2

，再由特殊角的三角函數(shù)值，即可得到B．

解答： 解：由于(

2

a-c)

BA

•

BC

=c

CB

•

CA

，
則（

2

a-c）•cacosB=cabcosC，即為

2

acosB=ccosB+bcosC，
即有

2

sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，
則cosB=

2

2

，即有B=

π

4

．
故答案為：

π

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查正弦定理和運(yùn)用，兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．