Question

已知單位向量

a

，

b

的夾角為

π

3

．設單位向量

c

=λ 

a

+μ 

b

 （λ＞0，μ∈R），若

c

⊥

a

，則有序數對（λ，μ）=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：利用

c

⊥

a

，以及

c

為單位向量得到數量積，展開得到關于λ，μ方程，解之．

解答： 解：因為單位向量

a

，

b

的夾角為

π

3

所以

a

•

b

=

1

2

，
又單位向量

c

=λ 

a

+μ 

b

，

c

⊥

a

，
所以|

c

|=1，

c

•

a

=0，
λ

a

²+μ

a

•

b

=0，
所以λ+

1

2

μ=0，并且λ²+μ²+λμ=1，
解得λ=

3

3

，μ=

-2 3

3

；
故答案為：（

3

3

，-

2 3

3

）．

點評：本題考查了向量數量積得運用以及單位向量和向量垂直得性質，經常考查，注意掌握．