Question

18．a²+b²=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由asinθ+bcosθ=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（θ+φ）≤$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，即可判斷出結論．

解答 解：∵asinθ+bcosθ=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（θ+φ）≤$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，asinθ+bcosθ≤1恒成立．
∴a²+b²=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．