Question

7．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}，其中a_n=n²，n∈N^*，{b_n}的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù)，若對(duì)于任意n∈N^*，{b_n}的第a_n項(xiàng)等于{a_n}的第b_n項(xiàng)，則$\frac{lg（{b}_{1}{b}_{4}{b}_{9}{b}_{16}）}{lg（{b}_{1}{b}_{2}{b}_{3}{b}_{4}）}$=2．

Answer 1

分析 a_n=n²，n∈N^*，若對(duì)于一切n∈N^*，{b_n}中的第a_n項(xiàng)恒等于{a_n}中的第b_n項(xiàng)，可得${b}_{{a}_{n}}$=${a}_{{b}_{n}}$=$（{b}_{n}）^{2}$．于是b₁=a₁=1，$（{b}_{2}）^{2}$=b₄，$（{b}_{3}）^{2}$=b₉，$（{b}_{4}）^{2}$=b₁₆．即可得出．

解答 解：∵a_n=n²，n∈N^*，若對(duì)于一切n∈N^*，{b_n}中的第a_n項(xiàng)恒等于{a_n}中的第b_n項(xiàng)，
∴${b}_{{a}_{n}}$=${a}_{{b}_{n}}$=$（{b}_{n}）^{2}$．
∴b₁=a₁=1，$（{b}_{2}）^{2}$=b₄，$（{b}_{3}）^{2}$=b₉，$（{b}_{4}）^{2}$=b₁₆．
∴b₁b₄b₉b₁₆=$（{b}_{1}{b}_{2}{b}_{3}{b}_{4}）^{2}$．
∴$\frac{lg（{b}_{1}{b}_{4}{b}_{9}{b}_{16}）}{lg（{b}_{1}{b}_{2}{b}_{3}{b}_{4}）}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．