Question

1．已知（1-3x）¹⁰=a₀+a₁（2+x）+a₂（2+x）²+…+a₁₀（2+x）¹⁰，則a₅+a₆等于-162×35⁵．

Answer 1

分析 化簡等式的左側為：2+x看作一項，利用二項式定理求解即可．

解答 解：（1-3x）¹⁰=[7-3（2+x）]¹⁰，
∵（1-3x）¹⁰=a₀+a₁（2+x）+a₂（2+x）²+…+a₁₀（2+x）¹⁰，
∴[7-3（2+x）]¹⁰=a₀+a₁（2+x）+a₂（2+x）²+…+a₁₀（2+x）¹⁰，
則a₅+a₆=${C}_{10}^{5}•{7}^{5}（-3）^{5}$+${C}_{10}^{6}•{7}^{4}（-3）^{6}$=-162×35⁵．
故答案為：-162×35⁵．

點評 本題考查額城市定理的應用，考查轉化思想以及計算能力．