Question

4．一個正四棱臺，其上、下底面均為正方形，邊長分別為2cm和4cm，側棱長為2cm，則其表面積為$12\sqrt{3}+20$cm²．

Answer 1

分析 利用已知條件求出斜高，然后求解棱臺的側面積即可得出結論．

解答 解：正四棱臺的上、下底面邊長分別為2cm和4cm，側棱長為2cm，
所以棱臺的斜高為：$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
所以棱臺的側面積是：4×$\frac{2+4}{2}×\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$cm²．
所以表面積為4+16+12$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$+20cm²．
故答案為：12$\sqrt{3}$+20．

點評 本題考查棱臺的側面積、表面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．