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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

19．已知a＞1，那么a+$\frac{1}{a-1}$的最小值是（　　）

A．

2$\sqrt{\frac{a}{a-1}}$

B．

$\sqrt{5}$+1

C．

D．

分析直接利用基本不等式化簡求解即可．

解答解：a＞1，那么a+$\frac{1}{a-1}$=a-1+$\frac{1}{a-1}$+1＞2$\sqrt{（a-1）•\frac{1}{a-1}}$+1=3，吊起來打a=2時取等號．
故選：C．

點評本題考查基本不等式的應用，函數的最值的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案

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9．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα+cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos2α=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

B．

$-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

C．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$

D．

$-\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x）=f（2-x），且f（-1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值為（　　）

A．

B．

C．

-2

D．

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7．

如圖，已知二次函數y=x²+bx+c過點A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函數的解析式；
（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，求點P的坐標．

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14．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2f（x-2），x∈（1，+∞）}\\{1-|x|，x∈[-1，1]}\end{array}\right.$，若關于x的方程f（x）-log_a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在區間[0，5]內恰有5個不同的根，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（1，$\sqrt{3}$）

B．

（$\root{4}{5}$，+∞）

C．

（$\sqrt{3}$，+∞）

D．

（$\root{4}{5}$，$\sqrt{3}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．一個正四棱臺，其上、下底面均為正方形，邊長分別為2cm和4cm，側棱長為2cm，則其表面積為$12\sqrt{3}+20$cm²．

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