Question

1．已知點A（1，0）和圓B：（x+1）²+y²=64，P是圓上任一點，求線段AP的垂直平分線l與線段PB的交點M的軌跡方程．

Answer 1

分析 由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MB|+|MP|=8，故點M的軌跡是以A，B為焦點，以8為長軸長的橢圓，從而可求點M的軌跡的方程；

解答 解：圓B的圓心為8（-1，0），半徑等于8．
由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MB|+|MP|=8，
故點M的軌跡是以A，B為焦點，以8為長軸長的橢圓，a=4，c=1，b=$\sqrt{15}$，
∴點M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{15}$=1．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查橢圓的方程與定義，考查直線與橢圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．