Question

已知函數f（x）=x-1-2lnx
（1）求曲線f（x）在點（1，f（x））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調區間．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程,利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：（1）求出原函數的導函數，得到函數在x=1時的導數，再求得f（1），然后利用直線方程的點斜式得答案；
（2）求出導函數的零點，由導函數的零點對定義域分段，由導函數在不同區間段內的符號得到原函數的單調期間．

解答： 解：（1）由f（x）=x-1-2lnx，得f′(x)=1-

2

x

，則f′（1）=-1，
又f（1）=1-1-2ln1=0，
∴曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=-1×（x-1），
即x+y-1=0；
（2）由（1）知f′(x)=1-

2

x

（x＞0），
當x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數；
當x∈（0，2）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數．

點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導數求函數的單調區間，是中檔題．