Question

如圖，已知A為平面BCD外一點，M，N，G分別是△ABC、△ABD、△BCD的重心，求證：平面MNG∥平面ACD．

Answer 1

考點：平面與平面平行的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：連接AM，AN，并延長分別交BC，BD與D，E，由三角形重心的性質得到AM：AD=AN：AE=2：3，進一步得到MN∥CD，
同理MG∥CD，結合面面平行的判定定理可證．

解答： 證明：連接AM，AN，并延長分別交BC，BD與D，E，
因為M，N，G分別是△ABC、△ABD、△BCD的重心，
所以AM：AD=AN：AE=2：3，
所以MN∥DE，又DE∥CD，
所以MN∥CD，
又MN?平面ACD，CD?平面ACD，
所以MN∥平面ACD．
同理MG∥AD，得到MG∥平面ACD，
又MN∩MG=M，
所以平面MNG∥平面ACD．

點評：本題考查了面面平行的判定定理的運用；一般的，要證面面平行只要證線面平行，進一步只要證線線平行，體現了轉化的思想．