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3．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的離心率為$\sqrt{3}$，則b=$\sqrt{2}$．

分析利用雙曲線的離心率列出關系式求解即可．

解答解：雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$，可得a=1，e=$\frac{c}{a}=\sqrt{3}$，可得c=$\sqrt{3}$，則b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．

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13．在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M是AB的中點，則點A到平面A₁DM的距離為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{6}$a

B．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$a

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$a

D．

$\frac{1}{2}$a

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14．已知數列{a_n}是公差為2的等差數列，且a₁，a₂，a₅成等比數列，則S₈=（　　）

A．

B．

C．

D．

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11．已知復數z=（a-i）（1+i）（a∈R，i是虛數單位）是實數，則a=1．

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18．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=8，設∠BAC=θ，△ABC的面積是S，且滿足$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}≤S≤4\sqrt{3}$．
（1）求θ的取值范圍；
（2）求函數f（θ）=2sin²θ-$\sqrt{3}$sin2θ的最大值和最小值．

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8．已知函數f（x）=$\frac{1+2lnx}{x^2}$，且方程f（x）-m=0有兩個相異實數根x₁，x₂（x₁＞x₂）．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）求實數m的取值范圍；
（3）證明：x₁²x₂+x₁x₂²＞2．

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15．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦距為2c，直線l：y=kx-kc，若當$k=\sqrt{3}$時，直線l與雙曲線的左右兩支各有一個交點；且當$k=\sqrt{15}$時，直線l與雙曲線的右支有兩個不同的交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（2，4）．

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12．已知A、B分別為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點，兩個不同的動點P、Q在橢圓C上且關于x軸對稱，設直線AP、BQ的斜率分別為m、n，則當$\frac{1}{2mn}$+ln|m|+ln|n|取最小值時，橢圓C的離心率為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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20．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x，把y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位，再向上平移$\frac{1}{2}$個單位，得到y=g（x）的圖象，則g（$\frac{π}{4}$）=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

C．

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

-1

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