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16．從分別標有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到在2張卡片上的數奇偶性不同的概率是（　�。�

A．

$\frac{5}{18}$

B．

$\frac{4}{9}$

C．

$\frac{5}{9}$

D．

$\frac{7}{9}$

分析計算出所有情況總數，及滿足條件的情況數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答解：從分別標有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，共有${C}_{9}^{2}$=36種不同情況，
且這些情況是等可能發生的，
抽到在2張卡片上的數奇偶性不同的情況有${C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}$=20種，
故抽到在2張卡片上的數奇偶性不同的概率P=$\frac{20}{36}$=$\frac{5}{9}$，
故選：C．

點評本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，難度不大，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．設集合A={1，2，4}，B={x|x²-4x+m=0}．若A∩B={1}，則B=（　�。�

A．

{1，-3}

B．

{1，0}

C．

{1，3}

D．

{1，5}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．若將函數y=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{1}{4}$個周期后，所得圖象對應的函數為（　　）

A．

$y=2sin（2x-\frac{π}{4}）$

B．

$y=2sin（2x-\frac{π}{3}）$

C．

$y=2sin（2x+\frac{π}{4}）$

D．

$y=2sin（2x+\frac{π}{3}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N（μ，σ²）．
（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數，求P（X≥1）及X的數學期望；
（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．
（�。┰囌f明上述監控生產過程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

經計算得$\overline{x}$=$\frac{1}{16}\sum_{i=1}^{16}{x_i}$=9.97，s=$\sqrt{\frac{1}{16}\sum_{i=1}^{16}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{16}（\sum_{i=1}^{16}{{x}_{i}}^{2}-16{\overline{x}}^{2}）}$≈0.212，其中x_i為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．
用樣本平均數$\overline{x}$作為μ的估計值$\hat μ$，用樣本標準差s作為σ的估計值$\hat σ$，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除（$\hat μ$-3$\hat σ，\hat μ$+3$\hat σ$）之外的數據，用剩下的數據估計μ和σ（精確到0.01）．
附：若隨機變量Z服從正態分布N（μ，σ²），則P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9974¹⁶≈0.9592，$\sqrt{0.008}$≈0.09．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命題q：若a＞b，則a²＞b²，下列命題為真命題的是（　�。�

A．

p∧q

B．

p∧￢q

C．

￢p∧q

D．

￢p∧￢q

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．若函數e^xf（x）（e≈2.71828…是自然對數的底數）在f（x）的定義域上單調遞增，則稱函數f（x）具有M性質．下列函數中所有具有M性質的函數的序號為①④．
①f（x）=2^-x ②f（x）=3^-x ③f（x）=x³ ④f（x）=x²+2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的極坐標方程為ρcosθ=4．
（1）M為曲線C₁上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|•|OP|=16，求點P的軌跡C₂的直角坐標方程；
（2）設點A的極坐標為（2，$\frac{π}{3}$），點B在曲線C₂上，求△OAB面積的最大值．

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5．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；
（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{7}}{21}$，求線段AH的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．（1）證明：如果a＞0，b＞0，那么$\frac{a}{{\sqrt}}+\frac{{\sqrt{a}}}≥\sqrt{a}+\sqrt$；
（2）已知2x+3y+4z=10，求x²+y²+z²的最小值．

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