Question

已知sinα•cosα=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，則cosα-sinα=（　�。�

• A、

  5

  2

• B、-

  5

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：利用正弦函數與余弦函數的單調性可知當

π

4

＜α＜

π

2

，時，則cosα-sinα＜0，于是可對所求關系式平方后再開方即可．

解答： 解：∵

π

4

＜α＜

π

2

，
∴cosα＜sinα，即cosα-sinα＜0，
設cosα-sinα=t（t＜0），
則t²=1-2sinαcosα=1-

1

4

=

3

4

，
∴t=-

3

2

，即cosα-sinα=-

3

2

．
故選：D．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，著重考查正弦函數與余弦函數的單調性，判斷知cosα-sinα＜0是關鍵，考查分析、運算能力，屬于基本知識的考查．