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已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)f(x)=1,求證f(x)是以4為周期的函數.
考點:抽象函數及其應用,函數的周期性
專題:函數的性質及應用
分析:直接利用已知條件化簡,推出周期函數的定義表達式,即可.
解答: 證明:定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)f(x)=1,
所以f(x+2)=
1
f(x)

則f(x+4)=
1
f(x+2)
=
1
1
f(x)
=f(x).
所以函數的周期為4.
點評:本題考查抽象函數的應用,函數的周期的求法,考查計算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若a<0,點p(-a2-1,-a+3)關于原點的對稱點為p1,則p1在(  )
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知sinα•cosα=
1
8
,且
π
4
<α<
π
2
,則cosα-sinα=(  )
A、
5
2
B、-
5
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且當x≥0時,f(x)=2-x,設函數f(x)的值域為集合A.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式和集合A;
(Ⅱ)設函數g(x)=lg[-x2+(a-1)x+a]的定義域為集合B,且A⊆B,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知tanα=-
1
2
,求
2
3
sin2α+
1
4
cos2α的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

從長32cm,寬20cm的矩形薄鐵板的四角剪去相等的正方形,做一個無蓋的箱子,若使箱子的容積最大,則剪去的正方形邊長為(  )
A、4cmB、2cm
C、1cmD、3cm

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科目:高中數學 來源: 題型:

在三棱錐A-BCD中,底面BCD是正三角形,AC=BD=2,AB=AD=
2
,O為BD的中點
(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求二面角A-DC-B的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在?ABCD中,已知|
AB
|=2,|
AD
|=1,點E是BC的中點,AE與BD交于點P,若
AP
BD
=-2,則∠BAD的大小為(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

在極坐標系中,過點M(2,
π
4
)且垂直于OM(O為極點)的直線l的極坐標方程為(  )
A、ρ=2
B、ρsinθ-ρcosθ=0
C、ρcos(θ+
π
4
)=2
D、ρcos(θ-
π
4
)=2

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