Question

有一個很神秘的地方，那里有很多雕塑，每個雕塑都是由蝴蝶組成的，第一個雕塑有3只蝴蝶，第二個雕塑有5只蝴蝶，第三個雕塑有7只蝴蝶，第四個雕塑有9只蝴蝶，以后都是按著這一形式延伸到很遠，學學和思思看不到盡頭在那里，那么你知道第102個雕塑有多少只蝴蝶嗎？由999只蝴蝶組成的雕塑是第多少個呢？

Answer 1

考點：等差數列的前n項和,數列的應用

專題：等差數列與等比數列

分析：可知每個雕塑的蝴蝶數構成3為首項2為構成的等差數列，可得通項公式，可得答案．

解答： 解：由題知：a₁=3，a₂=5，a₃=7，a₄=9…，
可知每個雕塑的蝴蝶數構成3為首項2為構成的等差數列，
可得通項公式a_n=3+2（n-1）=2n+1，
代值可得a₁₀₂=205，由2n+1=999可得n=499，
∴第102個雕塑有205只蝴蝶，由999只蝴蝶組成的雕塑是第499個

點評：本題考查等差數列的通項公式，構造數列是解決問題的關鍵，屬基礎題．