Question

若函數f（x）是偶函數，對任意x∈R都有f（x+2）=f（x），且x∈[-1，0]時，f（x）=-x，則方程f（x）=lgx的實根個數為

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：先證明函數f（x）的周期性，再利用函數周期性畫出函數f（x）的圖象，在同一直角坐標系下再畫出函數y=lgx的圖象，數形結合即可求得交點個數

解答： 解：∵f（x+1）=-x，
∴f（x+2）=f（x），∴函數f（x）為周期為2的周期函數，
∵x∈[-1，0]時，f（x）=-x，
∴函數f（x）的圖象和y=lgx的圖象如圖：
由圖數形結合可得函數y=f（x）與函數y=lgx的圖象的交點個數為9個，
故答案為：9．

點評：本題主要考查了利用函數圖象數形結合解決圖象交點問題的方法，利用函數的周期性畫周期函數的圖象，對數函數的圖象和性質．