Question

已知對任意實數x，有f（-x）=-f（x），且當x＞0時，有f′（x）＞0，則當x＜0時，有（　　）

• A、f'（x）≥0
• B、f'（x）＞0
• C、f'（x）≤0
• D、f'（x）＜0

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,利用導數研究函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：先利用函數奇偶性的定義判斷出f（x）的奇偶性；利用導數與函數的單調性的關系判斷出函數在（0，+∞）
上的單調性，再據奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反得到f（x），g（x）在（-∞，0）的單調性，
再利用導數與函數的單調性的關系判斷出導函數的符號．

解答： 解：∵對任意實數x，有f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數；
∵x＞0時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數；
∴f（x）在（-∞，0）上為增函數；
∴f′（x）＞0；
故選：B

點評：導數的符號與函數單調性的關系為：導函數為正則函數單調遞增；導函數為負，則函數單調遞減；函數的奇偶性與單調性的關系：奇函數在對稱區間的單調性相同，偶函數在對稱區間的單調性相反．