Question

已知f（x）的圖象與y=x²-4x+8圖象關(guān)于M（1，2）對(duì)稱，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)圖象的對(duì)稱變換法則可得：f（x）的圖象關(guān)于M（1，2）對(duì)稱的圖象為：y=4-f（2-x）的圖象，則4-f（2-x）=x²-4x+8，利用換元法可得f（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）的圖象關(guān)于M（1，2）對(duì)稱的圖象為：y=4-f（2-x）的圖象，
∴4-f（2-x）=x²-4x+8，…①
令t=2-x，則x=2-t，
則①式可化為：4-f（t）=（2-t）²-4（2-t）+8．
即f（t）=4-（2-t）²+4（2-t）-8=-t²，
∴f（x）=x²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象與圖象變化，函數(shù)解析式的求法，熟練掌握函數(shù)圖象的對(duì)稱變換法則和換元法求函數(shù)解析式的步驟是解答的關(guān)鍵．