Question

正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中點M，一小蜜蜂沿錐體側面由M 爬到C點，最短路程是（　�。�

• A、

  10

  2

  a
• B、

  3

  2

  a
• C、

  1

  2

  （2+

  2

  a）
• D、

  1

  2

  （1+

  5

  ）a

Answer 1

考點：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題

專題：空間位置關系與距離

分析：將側面PAB，PBC，展開到一個平面，則△ABC中，CM為最短路線長．

解答： 解：由題意，將側面PAB，PBC，展開到一個平面，

則△ABC中，AB⊥BC，BC=

2

a，BM=

2

2

a
∴CM=

( 2 a)2+( 2 a 2 )2

=

10

2

a
即最短路線長是

10

2

a
故選：A

點評：本題考查多面體表面上的最短距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．