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已知 PH⊥Rt△HEF所在的平面,且HE⊥EF,連接PE,PF,則圖中直角三角形的個數是(  )
A、1B、2C、3D、4
考點:直線與平面垂直的性質
專題:空間位置關系與距離
分析:直接由線面垂直的性質及線面垂直的判定得答案.
解答: 解:由PH⊥Rt△HEF所在的平面,得PH⊥HE,PH⊥HF,
∴△PHE,△PHF均為直角三角形,
由HE⊥EF,可知△HEF為直角三角形,
∵PH⊥Rt△HEF所在的平面,
∴PH⊥EF,又HE⊥EF,且PH∩HE=H.
∴EF⊥面PHE,
∴PE⊥EF,則△PEF為直角三角形.
故圖中直角三角形的個數是4.
故選:D
點評:本題考查了直線與平面垂直的性質,考查了直線與平面垂直的判定,是中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

關于曲線C:x4+y2=1,給出下列四個命題:
①曲線C關于原點對稱;     
②曲線C關于直線y=x對稱
③曲線C圍成的面積大于π
④曲線C圍成的面積小于π
上述命題中,真命題的序號為(  )
A、①②③B、①②④
C、①④D、①③

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知國家某5A級大型景區對每日游客數量擁擠等級規定如表:
游客數量(百人) 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300>300
擁擠等級輕度擁擠中度擁擠重度擁擠嚴重擁擠
該景區對3月份的游客量作出如圖的統計數據:

(I)某人3月份連續2天到該景區游玩,求這2天他遇到的游客擁擠等級均為良的概率;
(Ⅱ)從該景區3月份游客人數低于10 000人的天數中隨機選取3天,記這3天游客擁擠等級為優的天數為ξ,求ξ的分布列及數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

2mx-my+x-y-3=0恒過點
 

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正三棱錐P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=90°,PA=PB=PC=a,AB的中點M,一小蜜蜂沿錐體側面由M 爬到C點,最短路程是(  )
A、
10
2
a
B、
3
2
a
C、
1
2
(2+
2
a)
D、
1
2
(1+
5
)a

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2,DE=1.
(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大小;
(Ⅱ)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為
1
3
,求CF的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

雙曲線的離心率等于2,且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點,
(1)求此雙曲線的標準方程.
(2)求此雙曲線的焦點到漸近線距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1
2
ax2+bln(x+2),其中a,b∈R,
(Ⅰ)當a=0時,y=f(x)在x=-1處的切線與直線y=2x+1垂直,求b的值;
(Ⅱ)當b=-3a,且a≠0時,討論函數y=f(x)的單調性;
(Ⅲ)若a>0,對于任意b∈[-1,0],不等式f(x)≤1在[-
3
2
,0]上恒成立,求a的取值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1(b>0)的一條漸近線方程為3x-2y=0,則b=(  )
A、2B、4C、3D、9

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