Question

若動圓與圓（x+2）²+y²=4外切且與直線x=2相切，則動圓圓心的軌跡方程是（　　）

• A、y²-12x+12=0
• B、y²+12x-12=0
• C、y²+8x=0
• D、y²-8x=0

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：令動圓圓心P的坐標為（x，y），C₁（-2，0），動圓得半徑為r，則根據兩圓相外切及直線與圓相切得性質可得P（x，y）到C₁（-2，0）與直線x=4的距離相等，化簡可求．

解答： 解：設圓（x+2）²+y²=4的圓心C₁（-2，0），動圓圓心P的（x，y），半徑為r，作
x=4，x=2，PQ⊥直線x=4，Q為垂足，因圓P與x=2相切，故圓P到直線x=4的距離PQ=r+2，又PC₁=r+2，
因此P（x，y）到C₁（-2，0）與直線x=4的距離相等，P的軌跡為拋物線，焦點為C₁（-2，0），準線x=4，
頂點為（1，0），
開口向右，可得P=6，方程為：y²=-12（x-1）．
故選：B．

點評：本題主要考查了點的軌跡方程的求解，解題的關鍵是根據兩圓相外切及直線與圓相切得性質得軌跡為拋物線．