Question

14．如圖，AB=AC=BD=1，AB?平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD與平面α成30°角，則C、D間的距離為$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意，作DD′⊥面α，垂足為D′，連接AD′，過D作DE⊥AC，垂足為E，求出DE、CE，即可求出C、D間的距離．

解答 解：由題意，作DD′⊥面α，垂足為D′，連接AD′，則∠DBD′=30°，BD′⊥AB，
∵BD=1，∴DD′=$\frac{1}{2}$，BD′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵AB=1，∴AD′=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
過D作DE⊥AC，垂足為E，則DE=AD′=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，CE=$\frac{1}{2}$，
∴CD=$\sqrt{C{E}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查點、線、面間的距離計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．