Question

3．一個等比數列{a_n}中，a₁+a₄=28，a₂+a₃=12，求這個數列的通項公式．

Answer 1

分析 利用a₁+a₄=28，a₂+a₃=12，求出公比，再求出首項，即可求這個數列的通項公式．

解答 解：∵a₁+a₄=28，a₂+a₃=12，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{3}=28}\\{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=12}\end{array}\right.$，
兩式相除化簡得q=$\frac{1}{3}$或3，
代入a₁+a₄=28，
可求得a₁=28或1，
a₁=28，q=$\frac{1}{3}$時，這個數列的通項公式：a_n=28×（$\frac{1}{3}$）^n-1．
當a₁=1，q=3時，這個數列的通項公式：a_n=3^n-1．

點評 本題考查求數列的通項公式，考查學生的計算能力，比較基礎．