Question

9．已知點A（0，-1），拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，直線AF與拋物線C在第一象限交于M點，$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FM}$，O為坐標原點，則△OAM的面積為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 利用已知條件求出F，通過中點坐標公式求出M，代入拋物線方程，求出p，然后求解三角形的面積．

解答 解：拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F（$\frac{p}{2}$，0），點A（0，-1），直線AF與拋物線C在第一象限交于M點，$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FM}$，可得M（p，1），
則1=2p²，解得p=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
S_△OAM=2S_△OAF=2×$\frac{1}{2}$×$1×\frac{\sqrt{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關系的應用，考查轉化思想以及計算能力．