Question

如圖，點P為矩形ABCD所在平面外一點，且PA⊥平面ABCD．
（1）求證：BC⊥平面PAB；
（2）過CD作一平面交平面PAB于EF．求證：CD∥EF．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的性質

專題：證明題,空間位置關系與距離

分析：（1）由ABCD是矩形可得BC⊥AB，又由PA⊥平面ABCD，BC⊥PA，AB∩AP=P，從而可證得BC⊥平面PAB．
（2）由CD∥AB且CD不在平面PAB上，可得CD∥平面PAB，又有EF?平面PAB，從而CD∥EF．

解答： 證明：（1）∵ABCD是矩形，∴BC⊥AB
又∵PA⊥平面ABCD，∴BC⊥PA，AB∩AP=P，
∴BC⊥平面PAB．
（2）∵CD∥AB且CD不在平面PAB上
∴CD∥平面PAB，
又∵EF?平面PAB，
∴CD∥EF．

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的性質，屬于基本知識的考查．