Question

已知sinα+sinβ=

1

2

，cosα-cosβ=

1

3

，求cos（α+β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由已知條件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可將兩式平方，整體構(gòu)造出cos（α+β）求解．

解答： 解：由已知可得
sin²α+sin²β+2sinαsinβ=(

1

2

)2，
cos²α+cos²β-2cosαcosβ=

1

9

，
兩式相加，2+2sinαsinβ-2cosαcosβ=

13

36

，
移向2sinαsinβ-2cosαcosβ=-

59

36

，
即2cos（α+β）=

59

36

，
所以cos（α+β）=

59

72

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，整體代換的方法．屬于基本知識(shí)的考查．