Question

已知f（x）=x²+ax+b，g（x）=x²+cx+d，又f（2x+1）=4g（x），且f′（x）=g′（x），f（5）=30，求g（2）的值．

Answer 1

考點：導數(shù)的運算

專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：因為f（2x+1）=4g（x），f′x=g′（x），f（5）=30得到四個式子聯(lián)立求出a，b，c，d，即可求出g（2）．

解答： 解：∵f（x）=x²+ax+b，g（x）=x²+cx+d，
∴由f（2x+1）=4g（x）得（4+2a-4c）x+1+a+b-4d=0，
即a-2c+2=0，a+b-4d+1=0；
又∵f′x=g′（x），得a=c，
又由f（5）=30，得5a+b=5，
四個方程聯(lián)立求得：a=c=2，b=-5，d=-

1

2

則g（x）=x²+2x-

1

2

∴g（2）=4+4-

1

2

=

15

2

點評：考查學生導數(shù)的運算能力，以及對函數(shù)值的運算能力．