Question

已知函數f（x）=2sin（

1

3

x-

π

6

），x∈R．
（1）求f（

5π

4

）的值；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

考點：復合三角函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由f（x）=2sin（

1

3

x-

π

6

）代值計算可得；
（2）由2kπ-

π

2

≤

1

3

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

解不等式可得單調遞增區間．

解答： 解：（1）∵f（x）=2sin（

1

3

x-

π

6

），
∴f（

5π

4

）=2sin（

5π

12

-

π

6

）
=2sin

π

4

=

2

；
（2）由2kπ-

π

2

≤

1

3

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

可解得（6k-1）π≤x≤（6k+2）π，
∴函數f（x）的單調遞增區間為[（6k-1）π，（6k+2）π]（k∈Z）

點評：本題考查復三角合函數的單調性，屬基礎題．