Question

7．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（b-1）x²+b²x（b為常數）在x=1處取得極值，則b的值是0．

Answer 1

分析 求出f′（x），f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（b-1）x²+b²x（b為常數）在x=1處取得極值，能求出b．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（b-1）x²+b²x
∴f′（x）=x²+（b-1）x+b²，
∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（b-1）x²+b²x（b為常數）在x=1處取得極值，
∴f′（1）=1+（b-1）+b²=0，
解得b=0或b=-1．
當b=-1時，f′（x）=x²-2x+1≥0，在x=1處沒有取得極值．
當b=0時，f′（x）=x²-x，在x=1處取得極值．
故答案為：0

點評 本題考查函數的極值的性質的應用，解題時要認真審題，注意導數性質的靈活運用．注意檢驗．