Question

12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c，則$\frac{tanA}{tanB}$ 的值為（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 先根據(jù)正弦定理得到sinAcosB-sinBcosA=$\frac{3}{5}$sinC，再由兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后轉(zhuǎn)化為正切的形式可得到答案．

解答 解：由acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c及正弦定理可得
sinAcosB-sinBcosA=$\frac{3}{5}$sinC，即sinAcosB-sinBcosA=$\frac{3}{5}$sin（A+B），
即5（sinAcosB-sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），
即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，
所以$\frac{tanA}{tanB}$=4．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和切化弦的基本應(yīng)用．三角函數(shù)的公式比較多，要注意公式的記憶和熟練應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．