Question

如圖，在圓內：畫1條弦，把圓分成2部分；畫2條相交的弦，把圓分成4部分；畫3條相交的弦，把圓最多分成7部分；…畫n條相交的弦，把圓最多分成

 

部分．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據1條、2條、3條、4條線段的特殊情況，可以發現他們彼此分割成的線段條件及圓被分割的份數規律，得出關系式，即可得到結論．

解答： 解：在圓內畫1條線段，將圓分割成兩部分；
畫2條相交線段，彼此分割成4條線段，將圓分割成4部分；
畫3條相交線段，彼此分割成9條線段，將圓分割成7部分；
…
由此歸納推理，
畫n條相交線段，彼此分割成n²條線段，將圓分割成1+1+2+3+…+n=

n2+n+2

2

部分；
故答案為：

n2+n+2

2

點評：本題主要考查歸納推理的應用，正確讀懂題意是解決本題的關鍵．