Question

已知數列{a_n}滿足a_n=2a_n+1-a_n+2（n∈N^*），S_n=a₁+a₂+…+a_n，a₂=-1，S₁₅=75，則a₅=（　　）

• A、5
• B、4
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：數列的求和,數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：首先利用數列{a_n}滿足a_n=2a_n+1-a_n+2（n∈N^*），說明數列是等差數列，進一步利用等差數列的通項公式和前n項和公式求數列的通項公式，最后求出結果．

解答： 解：數列{a_n}滿足a_n=2a_n+1-a_n+2（n∈N^*），
則：數列{a_n}是等差數列．
進一步利用：

S15=15a1+ 15×14 2 d=75 a2=-1

解得：

a1=-2 d=1

所以：a_n=n-3
解得：a₅=-2+4=2
故選：C

點評：本題考查的知識要點：等差數列的應用，利用等差數列的通項公式和前n項和公式求數列的通項公式，屬于基礎題型．