Question

點M與點F（3，0）的距離比它到直線x+5=0的距離小2，則點M的軌跡方程為（　　）

• A、y²=-12x
• B、y²=6x
• C、y²=12x
• D、y²=-6x

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意得，點P到直線x=-4的距離和它到點（3，0）的距離相等，故點P的軌跡是以點（3，0）為焦點，以直線x=-3為準線的拋物線，p=6，從而寫出拋物線的標準方程．

解答： 解：∵點P到點F（3，0）的距離比它到直線x+5=0的距離少2，
∴點P到直線x=-3的距離和它到點（3，0）的距離相等．
根據拋物線的定義可得點P的軌跡是以點（3，0）為焦點，以直線x=-3為準線的拋物線，
∴p=6，
∴P的軌跡方程為y²=12x．
故選：C．

點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用．判斷點P到直線x=-3的距離和它到點（3，0）的距離相等是解題的關鍵．