Question

9．已知函數$f（x）=\frac{2}{4^x}-x$，設a=0，b=log_0.42，c=log₄3，則有（　　）

• A． f（a）＜f（c）＜f（b）
• B． f（c）＜f（b）＜f（a）
• C． f（a）＜f（b）＜f（c）
• D． f（b）＜f（c）＜f（a）

Answer 1

分析 利用對數函數、指數函數的單調性求解．

解答 解：∵函數$f（x）=\frac{2}{4^x}-x$是減函數，
a=0，b=log_0.42＜0，0=log₄1＜c=log₄3＜log₄4=1，
即b＜0＜c＜1＜a，
∴f（a）＜f（c）＜f（b）．
故選：A．

點評 本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數、指數函數的單調性的合理運用．