Question

14．已知f（3^x）=xlg9，則f（2）+f（5）=2．

Answer 1

分析 設(shè)3^x=t，則x=log₃t，從而f（3^x）=f（t）=log₃t•lg9，由此利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則能求出f（2）+f（5）的值．

解答 解：∵f（3^x）=xlg9，
設(shè)3^x=t，則x=log₃t，
∴f（3^x）=f（t）=log₃t•lg9，
∴f（2）+f（5）=log₃2•lg9+log₃5•lg9=（log₃2+log₃5）lg9
=log₃10•lg9=$\frac{lg10}{lg3}•lg9$=$\frac{1}{lg3}•2lg3$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換元法的合理運(yùn)用．