Question

20．計算下列各式的值 （其中，e為自然對數的底數）：
（1）$\sqrt{\frac{25}{9}}-{（{\frac{8}{27}}）^{\frac{1}{3}}}-{（{π+e}）^0}+{（{\frac{1}{4}}）^{-\frac{1}{2}}}$；       
（2）$2lg5+lg4+ln\sqrt{e}$．

Answer 1

分析 （1）直接由有理指數冪的運算性質化簡求值得答案；       
（2）直接由對數的運算性質化簡求值得答案．

解答 解：（1）$\sqrt{\frac{25}{9}}-{（{\frac{8}{27}}）^{\frac{1}{3}}}-{（{π+e}）^0}+{（{\frac{1}{4}}）^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{5}{3}-[（\frac{2}{3}）^{3}]^{\frac{1}{3}}-1+[（\frac{1}{2}）^{2}]^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{5}{3}-\frac{2}{3}-1+2=2$；
（2）$2lg5+lg4+ln\sqrt{e}$=lg25+lg4+ln$\sqrt{e}$=lg（25×4）+ln$\sqrt{e}$=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了有理指數冪的化簡求值，考查了對數的運算性質，是基礎題．