Question

17．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，則ω=$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍是（　　）

• A． [-1，$\frac{1}{3}$]
• B． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$]
• C． [-$\frac{1}{2}$，1）
• D． [-$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用直線的斜率公式，結合數形結合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖，
ω的幾何意義是區域內的點到定點D（-1，1）的斜率，
由圖象知當直線和BC：x-y=0平行時，直線斜率最大，此時直線斜率為1，但取不到，
當直線過A（1，0）時，直線斜率最小，
此時AD的斜率k=$\frac{0-1}{1+1}$=$-\frac{1}{2}$，
則ω的范圍是[-$\frac{1}{2}$，1），
故選：C

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用直線斜率公式以及數形結合是解決本題的關鍵．