Question

7．如圖，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，點E為PD中點．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）求證：CE∥平面PAB．

Answer 1

分析 （1）推導出PA⊥AB，AB⊥AD，由此能證明AB⊥平面PAD，從而AB⊥PD．
（2）取PA的取中點F，連結EF∥AD，推導出四邊形BCEF是平行四邊形，從而EC∥BF，由此能證明CE∥平面PAB．

解答 證明：（1）∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，
∴PA⊥AB，
又∵AB⊥BC，AD∥BC，∴AB⊥AD，
又∵PA⊥AB，PA∩AD=A，
∴AB⊥平面PAD，
又PD?平面PAD，∴AB⊥PD．
（2）取PA的取中點F，連結EF∥AD，EF=$\frac{1}{2}$AD，
又AD∥BC，AD=2BC，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴四邊形BCEF是平行四邊形，∴EC∥BF，
∵EC?平面PAB，BF?平面PAB，
∴CE∥平面PAB．

點評 本題考查線線垂直的證明，考查線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．