Question

9．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V，點P、Q分別在側棱A A₁和C C₁上，AP=C₁Q，則多面體A₁B₁C₁-PBQ的體積為（　　）

• A． $\frac{3V}{4}$
• B． $\frac{2V}{3}$
• C． $\frac{V}{2}$
• D． $\frac{V}{3}$

Answer 1

分析 根據體積公式可知V_{B-A′B′C′}=V_B-ACQP=V_B-PQC′A′=$\frac{V}{3}$，故而可得出結論．

解答 解：連結A′B，BC′，則V_{B-A′B′C′}=$\frac{1}{3}{S}_{△A′B′C′}•B{B}_{1}$=$\frac{V}{3}$，
∴V_B-ACC′A′=V-V_{B-A′B′C′}=$\frac{2V}{3}$，
∵AP=C₁Q，∴S_梯形ACQP=$\frac{1}{2}$S_{矩形ACC′A′}，
∴V_B-ACQP=$\frac{1}{2}$V_B-ACC′A′=$\frac{V}{3}$，
∴多面體A₁B₁C₁-PBQ的體積為V-$\frac{V}{3}$=$\frac{2V}{3}$．
故選B．

點評 本題考查了棱錐的體積計算，屬于基礎題．