Question

14．成都西博會期間，某高校有12名志愿者參加服務工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為（　　）

• A． $C_{12}^4C_8^4C_4^4$
• B． $A_{12}^4A_8^4A_4^4$
• C． $\frac{{C_{12}^4C_8^4C_4^4}}{A_3^3}$
• D． $C_{12}^4C_8^4C_4^4A_3^3$

Answer 1

分析 根據題意，分2步進行分析：①、將12名志愿者平均分成3組，每組4人，②、將分好的三組全排列，對應早、中、晚三班，求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分2步進行分析：
①、將12名志愿者平均分成3組，每組4人，有$\frac{{C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{4}}{{A}_{3}^{3}}$種分法，
②、將分好的三組全排列，對應早、中、晚三班，有A₃³種情況，
則開幕式當天有$\frac{{C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{4}}{{A}_{3}^{3}}$×A₃³=${C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{4}$種不同的排班方法；
故選：A．

點評 本題考查排列、組合的應用，計算12人的分組時要用到平均分組公式．