Question

4．已知等比數列{a_n}中a₉+a₁₀=a（a≠0），a₁₉+a₂₀=b（b≠0），則a₉₉+a₁₀₀=（　　）

• A． $\frac{b^9}{a^8}$
• B． ${（{\frac{b}{a}}）^9}$
• C． $\frac{{{b^{10}}}}{a^9}$
• D． ${（{\frac{b}{a}}）^{10}}$

Answer 1

分析 利用等比數列的通項公式及其性質即可得出．

解答 解：等比數列{a_n}中a₉+a₁₀=a（a≠0），a₁₉+a₂₀=b（b≠0），
則公比q滿足q¹⁰=$\frac{{a}_{19}+{a}_{20}}{{a}_{9}+{a}_{10}}$=$\frac{b}{a}$≠0．
則a₉₉+a₁₀₀=q⁸⁰（a₁₉+a₂₀）=$（\frac{b}{a}）^{8}•b$=$\frac{{b}^{9}}{{a}^{8}}$．
故選：A．

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．