Question

2．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=3x+y的取值范圍是[2，8]．

Answer 1

分析 根據題意畫出約束條件表示的平面區域，根據圖形得出直線z=3x+y過點B（0，2）時z取得最小值，過點A時z取得最大值即可．

解答 解：畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面區域，如圖所示；

當直線z=3x+y過點B（0，2）時，z取得最小值為2；
當直線z=3x+y過點A（2，2）時，z取得最大值為8；
所以z=3x+y的取值范圍是[2，8]．
故答案為：[2，8]．

點評 本題主要考查了線性目標函數在線性約束條件下求最值的應用問題，解題的關鍵是明確z的幾何意義．