Question

10．已知函數f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax²-（a+1）x+1在x=1處取得極小值，則實數a的取值范圍是a＞1．

Answer 1

分析 求出函數的導數，得到函數的極值點，根據函數在x=1處取得極小值，求出a的范圍即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
∵f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax²-（a+1）x+1，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$+ax-（a+1）=$\frac{（ax-1）（x-1）}{x}$，
令f′（x）=0，解得：x=$\frac{1}{a}$或x=1，
若f（x）在x=1處取得極小值，
則0＜$\frac{1}{a}$＜1，解得：a＞1，
故答案為：a＞1．

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道中檔題．