Question

2．設隨機向量η服從正態分布N（1，σ²），若P（η＜-1）=0.2，則函數f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+{η^2}$x沒有極值點的概率是0.7．

Answer 1

分析 令f′（x）=0至多只有1解得出η的范圍，再利用正態分布的對稱性得出f（x）無極值點的概率．

解答 解：f′（x）=x²+2x+η²，
若f（x）沒有極值點，則f′（x）=0最多只有1個解，
∴△=4-4η²≤0，
解得η≤-1或η≥1．
∵η～N（1，σ²），∴P（η≥1）=0.5，
又P（η＜-1）=0.2，
∴P（η≤-1或η≥1）=0.5+0.2=0.7．
故答案為：0.7．

點評 本題考查了正態分布的對稱性特點，函數極值點的定義，屬于中檔題．